viernes, 29 de agosto de 2014

Los atascos, la teoría de colas y la teoría de juegos


¿Cómo se pueden juntar estas 3 cosas el día que pasa la Vuelta Ciclista por las carreteras de tu ciudad? Pues con mucho aburrimiento al volante y un poco de matemáticas... Vaaale, para la parte de la teoría de juegos también cuenta haber visto "Una mente maravillosa" :D
Cuando te encuentras un atasco en una carretera de doble sentido no hay mucho que hacer, echar el freno de mano, paciencia, y a veces hasta parar el motor y salir a echar una meada al arbusto de al lado. Pero si el atascazo es en la autovía se pueden hacer más cosas: pensar en soluciones frikis que te permitan salir del atasco un par de minutos antes, o con suerte y conocimiento de la carretera, hasta media hora antes (la cuestión es si es o no recomendable).
Un atasco en la autovía, digamos que de 3 carriles puede modelarse de forma simple como un problema de una red de colas FIFO con capacidad limitada en la que los clientes se van cambiando de cola: un escenario feo.
Puedes encontrarte en un atasco total: todos los carriles parados y no sabes la causa. La probabilidad dice que habrá habido algún accidente que pueda haber cortado al menos un par de carriles y seguramente será el carril izquierdo el afectado (no piensas en la puñetera vuelta ciclista). Entonces, si estás lejos del accidente, el carril más rápido será el derecho por la gente que desespera y se sale de la autovía, y si estás cerca, el más rápido será el que está cortado. Obvio, la gente va cambiándose al carril que no está bloqueado, dejando vía libre en el bloqueado, pero es que cuando llegues al final, te tendrán que dejar pasar en algún momento, ¿no?
Puede haber tráfico muy denso y un movimiento en acordeón de los carriles: todo el mundo se va cambiando y esto provoca esos frenazos y acelerones. El dilema del prisionero (teoría de juegos) nos dice que si todos mantuvieran su carril y una velocidad constante, todos saldríamos más rápido del atasco, pero a su vez nos dice, que si detectamos un hueco, nos cambiamos y vamos haciendo eso sólo nosotros, saldremos mucho antes. El problema, es que todos pensamos lo mismo, y eso provoca la peor situación para el prisionero y la mejor para el carcelero: una larga condena de atasco. 
De aquí, ayer saqué una regla empírica sometida a revisión: si se circula a una velocidad menor de 60-70 km/h el carril más rápido es el derecho, y en caso contrario el izquierdo. El carril central suele ser el peor, porque es el de transición, claro.
En cualquiera de esos dos casos, haciendo la mejor elección en cada momento, podríamos ganar un par de minutos en el mejor de los casos (algo más con lo del carril izquierdo bloqueado), así que no hay que volverse loco, no vas a llegar a casa mucho antes.
Pero hay un caso en el que sí se puede tener bastante ganancia de tiempo (el caso más desleal e inseguro de realizar): una salida de la autovía atascada. Si te saltas la cola y te intentas incorporar al final estás aplicando el dilema del prisionero delatando a todos los demás prisioneros, ganando tú mucho tiempo a costa de ralentizar la cola para el resto. Por supuesto, esto no es nada recomendable en el 99% de los casos, ya que aparte de que te van a echar 50 maldiciones, podrías ocasionar una situación de peligro en la vía si no puedes incorporarte a la salida y te quedas bloqueando un carril que se suponía liberado por el que viene detrás.

Así que moraleja: la vida no es fácil y buscar los atajos siempre se hace a costa de algo, en este caso de seguridad vial. Por eso ¡a pensarlo 2 veces antes de ir dando tumbos por los carriles para llegar 2 minutos antes!

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